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÷ƒ’À ; è TeX output 2005.07.20:1536‹ ÿÿÿÿ ª ý2 ° ýj ‘NtÒóÓߌ˜ |
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ptmb7t¼BilayáIer– phase“and“antiphase“f³3ormation“in“polar“liquid“crystalsŽŸ ’ ¨$qó3{Ù |
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ptmr7t¹J.–SWSahaŸü^ÿó O!â… cmsy7·Ž‘ì;¹and“J.“Daniel“GezelterŸü^ÿ·yŽŽ¤ |
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€ ‘5W3óKjà |
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ptmri7tÆDepartment–áLof“Chemistry“and“BiocÝvhemistryL,‘ žUniveršèösity“of“NotrªÀe“Dame˜,‘ žNotrªÀe“Dame˜,‘ žIndiana“46556Ž¡’ Ä*Öó3{Ù |
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ptmr7tº(Dated:‘Ê<July–@ 20,“2005)ŽŽŸ ‘-î¹W‘ÿG²e–ñpresent“results“of“a“series“of“Molecular“Dynamics“simulations“on“the“molecular“orÖ‹gô~anization“of“systemsŽ¡‘$î¹of–ÙYellipsoidal“Gay-Berne“molecules“containing“twèöo“ xšÝved“dipole“moments.‘–HThe“e ects“of“relatiÆfv˜e“dipolar“ori-Ž¡‘$î¹entations–{øand“positions“on“the“generation“of“bilayer“lamellar“phase,‘Šöantiphases“and“monolayer“phases“has“beenŽ¡‘$î¹studied.‘ÌW‘ÿG²e–¯0report“on“the“structural“features“of“the“phases“formed“by“molecules“of“both“liquid“crystalline“andŽ¡‘$î¹biological‘@ interest.ŽŸ€ ‘$î¹ó3{Ù |
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ptmr7t¾P‘ÿC™A®CS‘ numbers:‘zà61.30ŽŸ œ§‘=±@ó Óߌ˜ |
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ptmb7tÇI.Ž‘Lq{INTRºåODUCTIONŽ©Ií‘÷î¹¹Long–«ùrange“orientational“order“is“the“most“fundamentalŽ¤ € ‘íî¹property–G?of“liquid“crystal“mesophases,‘¹
while“positional“orÌÐ-Ž¡‘íî¹der–43is“limited“or“absent.‘61This“orientational“anisotropægy“of“theŽ¡‘íî¹macroscopic–…phases“originates“in“the“anisotropægy“of“the“con-Ž¡‘íî¹stituent– µmolecules.‘òÕFšÙ or“the“e˜xistence“of“orientational“ordering,Ž¡‘íî¹these–»mmolecules“typically“haÌÐvÙ e“highly“non-spherical“structureŽ¡‘íî¹with–p#some“deÙ gree“of“rigidity‘ÿY .‘êLiquid“crystalline“compoundsŽ¡‘íî¹typically–íxpossess“cÙ ylindrically“symmetric“rod“or“disc-likæge“rigidŽ¡‘íî¹core–X™structures“and“usually“haÌÐvšÙ e“
e˜xible“substituents“asso-Ž¡‘íî¹ciated–K with“these“central“reÙ gions.‘zòIn“nematic“phases,‘½årod-Ž¡‘íî¹likæge–Ymolecules“are“orientationally“ordered“with“isotropic“dis-Ž¡‘íî¹tribÌÐutions–¬àof“molecular“centers“of“mass.‘ 9In“smectic“phases,Ž¡‘íî¹the–4Amolecules“arrange“themselvÙ es“into“layers“with“their“longŽ¡‘íî¹(symmetry)–³taxis“normal“(ó |
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b> |
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cmmi10µSŸÿó 0e—r cmmi7´AŽ‘ƒ¹)“or“tilted“(µSŸÿ´CŽ‘¹Ú¹)“with“respect“toŽ¡‘íî¹the– |
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Ólayer“planes.‘ºThe“layers“themselvÙ es“are“twægo“dimensionalŽ¡‘íî¹liquids.ŽŸ$[‘( +ÇA.‘ PrÖ‹eÝvvious–@ Experimental“W‘ÿS3orkŽ¦‘÷î¹¹Experimental–6>and“theoretical“studies“of“smectic“liquid“crys-Ž¡‘íî¹tals–ØÑinclude“a“range“of“polymorphic“vÀ ariations“on“the“basicŽ¡‘íî¹smectic–ÿ6orÑðgó7anization.‘—:The“behaÌÐviour“of“the“µSŸÿ´AŽ‘ ‚ƹphase“can“beŽ¡‘íî¹eÙ xplained–Œçwith“theoretical“models“mainly“based“on“geometricŽ¡‘íî¹fægactors–@7and“všÀ an“der“W‘ÿ37aals“interactions.‘UHo˜we˜vÙ er™Ÿ,‘Løthese“simpleŽ¡‘íî¹models–>€are“insucient“to“describe“liquid“crystal“phases“whichŽ¡‘íî¹ešÙ xhibit–¬more“comple˜x“polymorphic“nature.‘ž›X-ray“di ractionŽ¡‘íî¹studies–ô‘haÌÐvÙ e“shoÀ wn“that“the“ratio“between“lamellar“spacingŽ¡‘íî¹(µs¹)–êand“molecular“length“(µl2`¹)“can“takæge“signi cantly“di erentŽ¡‘íî¹vÀ alues.[1Ž‘ ,‘¨32Ž‘ ¨3]–9ÃT‘ÿ37ypical“µSŸÿ´AŽ‘ |
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½S¹phases“hašÌÐvÙ e“µs=l‘l#¹ratios“on“the“or˜-Ž¡‘íî¹der– of“óKñ`y |
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cmr10²0µ:²8“¹,‘kWwhereas“for“some“compounds“e.g.‘´Ñ4-alkÙ yl-4'-Ž¡‘íî¹c•Ù yanobiphen“yls–¨§the“µs=l‘Û¹ratio“is“on“the“order“of“²1µ:²4¹.‘“ExperÌÐ-Ž¡‘íî¹iments–—ÞshoÀ w“that“depending“on“dipole“delocalization“withinŽ¡‘íî¹the–sâmolecules,‘°Úµs“¹can“takæge“vÀ alues“ranging“from“the“length“ofŽ¡‘íî¹a–ˆŸsingle“molecule“to“twice“the“molecular“length“[1Ž‘ ,‘ÊÇ3Ž‘ÊÇ].‘3vEx-Ž¡‘íî¹tensiÀ v•Ù e›|±e“xperimental˜studies˜reÀ v“eal˜that˜compounds˜of˜the˜µSŸÿ´AŽŽ¡‘íî¹¹type–>which“shošÀ w“a“v˜ariety“of“phases“likæge“monolayers“(µSŸÿ´AóÙ“ R cmr7±1Ž‘ |
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€¹),ŽŸ?ô}‘íÔqé‰ ff $"Ÿ+ŽŸì¨ôŸý-:óq¡% cmsy6ÄŽ‘UT¾Current–#5Address:‘ÁJDepartment“of“PhõÆysics,‘lV… isvšÌÍa-Bharati“Uni˜váMersity‘ÿzæ,‘lSan-ŽŸ € tinikë†etan– -“731235,“W‘ÿ\,est“BengõÆal,“IndiaŽŸ × Ÿý-:ÄyŽ‘ñže-mail:‘zàgezelter@nd.eduŽŽŽŽŽ’ õî¹¹uniform–ø9bilayers“(µSŸÿ´A±2Ž‘ |
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€¹),‘VFpartial“bilayers“(µSŸC‘ ±~ŽŸÄû´AŽŽ‘ƒ¹)“and“interdigi-Ž¤ € ’ õî¹tated–›åbilayers“(µSŸÿ´AŸ¥óO
Ú\ cmmi5³dŽŽ‘ |
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¶b¹),‘âÝusually“haÌÐvšÙ e“a“terminal“c˜yano“or“nitroŽ¡’ õî¹group.‘¨sThese–¯žclasses“of“liquid“crystal“and“in“particular™Ÿ,‘û…ly-Ž¡’ õî¹otropic–¼Ñliquid“crystals“(those“eÙ xhibiting“liquid“crystal“phaseŽ¡’ õî¹transition–Á]as“a“function“of“wægater“concentration)“which“formŽ¡’ õî¹surfægactant–q¡and“lipid“membranes,‘toften“haÌÐvÙ e“polar“head“groupsŽ¡’ õî¹or–Ž}zwitterionic“charÑðge“separated“groups“that“result“in“strongŽ¡’ õî¹dipolar–iðinteractions.[4Ž‘ ]“Apart“from“the“uniaxial“µSŸÿ´AŽ‘ |
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퀹phasesŽ¡’ õî¹mentioned›€abo•Ù v“e,‘Àcompounds˜haÌÐving˜permanent˜dipole˜mo-Ž¡’ õî¹ments–Sücan“also“giÀ vÙ e“rise“to“reentrant“smectic,‘\Êbiaxial“(µSŸÿ´CŽ‘¹Ú¹)“andŽ¡’ õî¹ferroelectric–rphases.‘ï¢Because“of“their“vÙ ersatile“polymorphicŽ¡’ õî¹nature,‘½~these–±2liquid“crystalline“materials“haÌÐvÙ e“important“tech-Ž¡’ õî¹nological–Ölapplications“in“addition“to“their“immense“rele•À v“anceŽ¡’ õî¹to–€ biological“systems.[4Ž‘ ]ŽŸ ÀÖ’ ÿî¹Experimental–5žstudies“by“LešÀ vÙ elut“ó Kjà |
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ptmri7tÈet“al.“¹[5Ž‘ ,‘c6Ž‘c]“re˜vÙ ealed“thatŽ¡’ õî¹terminal–”<cÙ yano“or“nitro“groups“usually“induce“permanent“lon-Ž¡’ õî¹gitudinal–èdipole“moments“on“the“molecules.‘®PStrong“lateralŽ¡’ õî¹dipole–à²(µC‘p²=‘¹tµOG ²)“¹and“terminal“transvÙ erse“dipoles“can“also“ef-Ž¡’ õî¹fect–åƒthe“phase“behaÌÐviour“considerably‘ÿY .‘J"ManÙ y“liquid-crystalŽ¡’ õî¹forming–Ô’molecules“of“biological“interest“(e.g.‘Nphospholipids)Ž¡’ õî¹could–©¯be“modelled“more“accurately“with“ÈtrÙ ansverægse“¹or“angledŽ¡’ õî¹dipole–¦wmoments“at“the“terminus“of“the“molecule.‘ŒþIn“partic-Ž¡’ õî¹ular™Ÿ,‘Ú8the–aÇdipole“moment“of“phosphatidylcholine“(PC)‘aKheadŽ¡’ õî¹groups–o¢are“typically“oriented“perpendicular“to“the“molecu-Ž¡’ õî¹lar–¡axis,‘Ó‰while“the“dipole“of“phosphatidylethanolamine“(PE)Ž¡’ õî¹head–|“groups“are“tilted“relatiÀ vÙ e“to“the“molecular“axis.‘PMore-Ž¡’ õî¹o•Ù v“er™Ÿ,‘»qthere–|[is“strong“indication“from“the“molecular“structureŽ¡’ õî¹of–ÊŠliquid“crystalline“molecules“that“form“these“phases,‘Ý,that“inŽ¡’ õî¹adddition–Ðâto“the“terminal“dipole,‘%it“is“advÀ antageous“to“haÌÐvÙ eŽ¡’ õî¹the–´%presence“of“aromatic“µ‘þ¹bonds“and/or“other“dipoles“nearŽ¡’ õî¹the–â^core“which“can“be“easily“polarized“by“the“strong“electronŽ¡’ õî¹withdraÙ wing–œproperties“of“the“terminal“group,‘£resulting“in“theŽ¡’ õî¹vÀ arious–€ µSŸÿ´AŽ‘ ¹phases.“[2Ž› ,“5Ž‘€ {7Ž˜]ŽŸ"§»’7 |
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ÇB.‘ Pr•Ö‹eÝvvious›@ theor“etical˜wèöorkŽŸúÉ’ ÿî¹¹Theoretical–ÄÜmodels“of“polar“smectics“using“generic“molec-Ž¡’ õî¹ular–ªå eld“descriptions“were“studied“by“Photinos,‘õžSaupe“andŽ¡’ õî¹others.–'[8Ž‘ ,‘Ä9Ž‘ Ä]“Prost“coupled“twægo“di erent“order“parametersŽ¡’ õî¹(the–S°density“wægaÌÐvÙ e“and“dipolar“ordering“of“molecules“along“theŽ¡’ õî¹director)–¹„and“using“a“mean“ eld“approch“shoÀ wed“that“com-Ž¡’ õî¹petition–2¦between“them“wægas“responsible“for“polar“liquid“crys-Ž¡’ õî¹tal–…÷behaÌÐviour‘ÿs8.“[10Ž‘ |
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,‘Çt11Ž‘
Çt]“Comparing“some“polar“liquid“crystalŽ¡’ õî¹compounds,‘Àde–€Jeu“inferred“that“vÀ ariation“of“dipole“correla-ŽŽŽŽŽŸ ŽŒ‹ * ª ý2 ’æî¹¹2ŽŽ ° ýj ‘íî¹tion–E‡with“molecular“structure“could“a ect“the“phase“behaÌÐviourŽ¤ € ‘íî¹of–Ëpolar“liquid“crystals.“[7Ž‘ ]“A‘¥number“of“other“analytical“ap-Ž¡‘íî¹proaches–üto“these“phases“haÌÐvÙ e“been“presented“in“the“litera-Ž¡‘íî¹ture,›èr[12Ž– |
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{16Ž“]˜b•ÌÐut˜most˜ha“vÙ e˜been˜too˜simpli ed˜to˜con rmŽ¡‘íî¹anšÙ y–-¾more“than“the“qualitatiÀ v˜e“behaÌÐvior“of“these“phases.‘þ-There-Ž¡‘íî¹fore,‘it–ŒÔseems“that“a“molecularÌÐ-scale“simulation“approach“willŽ¡‘íî¹be–†›required“for“a“more“complete“understanding“of“bilayer“andŽ¡‘íî¹antiphases.Ž© •U‘÷î¹LeÀ všÙ esque–L`Èet“al.‘~¸¹presented“a“hard“rod“model“which“e˜xhib-Ž¡‘íî¹ited–F*monolayers“and“further“indicated“that“the“vÙ ery“symmet-Ž¡‘íî¹ric–©nature“of“the“potential“wšægas“responsible“for“their“f˜ailure“toŽ¡‘íî¹generate–ñ[true“bilayer‘ÿs8.“[17Ž‘ |
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]“Reproduction“of“small“domains“ofŽ¡‘íî¹bilayers–$Åwægas“reported“for“transvÙ erse“dipoles“bÌÐut“these“were“notŽ¡‘íî¹al•ægw“ays–€ present“in“their“simulations.Ž¦‘÷î¹The–ó˜Gay-Berne“potential“has“seen“widespread“use“in“theŽ¡‘íî¹liquid–ôhcrystal“community“to“describe“this“anisotropic“phaseŽ¡‘íî¹behaÌÐvior‘ÿs8.›Þy[18Ž– |
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{22Ž“]˜It˜is˜an˜appropriate˜model˜for˜simulationŽ¡‘íî¹of–øÌthese“systems“because“fægairly“rigid“liquid“crystal-formingŽ¡‘íî¹molecules–oÝmaintain“their“rod-likšæge“or“disc-lik˜e“shapes,‘«ÔwhichŽ¡‘íî¹produce–f7interactions“that“fæga•ÌÐv“or–f7local“alignment.‘Ì>In“its“origi-Ž¡‘íî¹nal–Éform,‘8¼the“Gay-Berne“potential“wægas“a“computationally“ef-Ž¡‘íî¹ cient–_aÈsingle“¹site“model“for“the“interactions“of“rigid“ellip-Ž¡‘íî¹soidal–LYmolecules.“[18Ž‘ |
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]“It“can“be“thought“of“as“a“modi ca-Ž¡‘íî¹tion–ê¢of“the“Gaussian“o•Ù v“erlap–ê¢model“originally“described“byŽ¡‘íî¹Berne– Mand“Pechukas.“[19Ž‘ |
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]“The“potential“is“constructed“in“theŽ¡‘íî¹fægamiliar–ý,form“of“the“Lennard-Jones“function“using“orientation-Ž¡‘íî¹dependent–—µ‘cp¹and“µ“¹parameters.‘ñvThe“functional“form“for“the“po-Ž¡‘íî¹tential–/ois“gišÀ vÙ en“in“section“2.‘þ½Luckhurst“has“gi˜vÙ en“a“particularlyŽ¡‘íî¹good–«eÙ xplanation“of“the“choice“of“the“Gay-Berne“parametersŽ¡‘íî¹µ–€ ¹and“µ‘"ö¹for“modeling“non-polar“liquid“crystal“molecules.Ž¦‘÷î¹Although–ïªthere“haÌÐvÙ e“been“a“larÑðge“number“of“studies“of“theŽ¡‘íî¹phase–1rbehaÌÐviour“of“the“Ènon-polar“¹Gay-Berne“potential“usingŽ¡‘íî¹Monte–ÏCarlo“and“Molecular“Dynamics“techniques,“[23Ž‘ |
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]“thereŽ¡‘íî¹has–T×been“comparatiÀ vÙ ely“little“wægork“done“on“an“important“classŽ¡‘íî¹of– ¹liquid“crystal“forming“molecules“which“hašÌÐvÙ e“Èdipolar“¹inter˜-Ž¡‘íî¹actions.‘ÿSThere–11haÌÐvÙ e“been“some“preliminary“Monte“Carlo“stud-Ž¡‘íî¹ies–“›of“the“Gay-Berne“potential“with“ xÙ ed“longitudinal“dipolesŽ¡‘íî¹(i.e.‘•þpointed–þÍalong“the“principal“axis“of“rotation).“[24Ž‘ |
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,‘^25Ž‘^]Ž¡‘íî¹There–p¸haÌÐvÙ e“also“been“some“recent“molecular“dynamics“sim-Ž¡‘íî¹ulations–¢Ãon“polar“Gay-Berne“models“by“P•Ù astern“y–¢ÃÈet“al.“¹[26Ž‘ |
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]Ž¡‘íî¹Zannoni'‘ÿs8s–Ogroup“has“studied“the“phase“behaÌÐvior“of“Gay-BerneŽ¡‘íî¹ellipsoids–“Kwith“longitudinal“and“transvÙ erse“dipoles“both“at“theŽ¡‘íî¹midpoint–îËand“terminus“of“the“molecule.“[27Ž‘ |
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]“Their“eÙ xhaus-Ž¡‘íî¹tiÀ vÙ e–þ~simulation“with“a“model“potential“comprising“both“theŽ¡‘íî¹attracti•À všÙ e-repulsi“v˜e–o§G-B‘o£interaction“and“a“single“dipolar“interÌÐ-Ž¡‘íî¹action–€ eÙ xhibited“partial“striped“bilayer“structures.Ž¦‘÷î¹MISSING:›ojA‘þó7YTÑðON–ofAND“V•™ŸO“TH–ofWægORK“ON“GB“with˜terÌÐ-Ž¡‘íî¹minal–€ LJ“spheres.Ž¦‘÷î¹Simulations–\’of“small“domains“of“local“bilayers“for“nCBŽ¡‘íî¹WHA‘þã×T–€ IS“NCB“haÌÐvÙ e“been“reported“recently‘ÿY .“[28Ž‘ |
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]Ž¦‘÷î¹Since–ônone“of“these“simulations,‘ Q which“consideredŽ¡‘íî¹molecules–mQwith“single“dipoles“and“studied“the“e ects“of“eitherŽ¡‘íî¹the–¤ |
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terminal“or“the“central“dipoles“seperately‘ÿY ,‘ were“able“to“re-Ž¡‘íî¹produce–hRperfect“bilayer“arrangement“the“molecular“origin“ofŽ¡‘íî¹these–š˜liquid“crystal“phases“is“not“vÙ ery“well“understood.‘i_ThereŽ¡‘íî¹is,–¼Ðof›}scourse,“a˜vÀ ast˜literature˜of˜all-atom,“or˜coarse-grainedŽ¡‘íî¹simulation–òëmodels“for“lipid“bilayers,‘¦bÌÐut“typical“system“sizesŽ¡‘íî¹with–ö´these“models“allošÀ w“only“relati˜vÙ ely“small“patches“of“sin-ŽŽŽ’ õî¹gle–Åhor“double“bilayers“to“be“studied.‘éÐIn“this“wægork,‘ÖÂwe“presentŽ¤ € ’ õî¹a–Œmodel“that“is“simple“enough“to“alloÀ w“us“to“probe“the“equi-Ž¡’ õî¹librated– phase“behaÌÐvior“at“a“number“of“di erent“conditions,Ž¡’ õî¹while– ¥still“maintaining“enough“molecularÌÐ-scale“realism“to“beŽ¡’ õî¹useful–€ as“a“predictiÀ vÙ e“tool.Ž¡’ ÿî¹T‘ÿ37o––Îmimic“the“terminal“dipolar“interaction“coupled“with“po-Ž¡’ õî¹lar–t cores“we“considered“systems“comprising“Gay-Berne“parti-Ž¡’ õî¹cles–ÓGwith“an“embedded“terminal“dipole“and“another“weakægerŽ¡’ õî¹central–åVdipole.‘ |
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I™Performing“a“series“of“molecular“dynam-Ž¡’ õî¹ics–Tøsimulations,‘Š6we“studied“the“structural“properties“of“theseŽ¡’ õî¹phases– Min“systems“of“prolate“ellipsoidal“particles“each“haÌÐv-Ž¡’ õî¹ing–õrrelatiÀ vÙ ely“twægo“dipole“moments“oriented“perpendicularlyŽ¡’ õî¹with–örespect“to“their“respectiÀ všÙ e“molecular“symmetry“ax˜es.‘{ÝInŽ¡’ õî¹this–¨xpaper“we“report“the“generation“of“bilayer™Ÿ,‘²–monolayer“andŽ¡’ õî¹wægaÌÐvy–ù%antiphase“structures.‘ì¥T‘ÿ37o“our“knoÀ wledge,‘ the“present“sim-Ž¡’ õî¹ulation–.Öwægork“is“the“ rst“of“its“kind“which“could“generate“theŽ¡’ õî¹bilayer–6liquid“crystalline“phase“successfully“along“with“otherŽ¡’ õî¹important›€ e•Ù xperimentally-observ“ed˜phases.ŽŸ ¿,’VÎGÇII.Ž’i½MODELŽŸ¹ó’ ÿî¹¹In–“*this“w•ægork,‘—õrod-lik“e–“*polar“molecules“are“modelled“as“pro-Ž¡’ õî¹late–NÔellipsoidal“Gay-Berne“(GB)›NÈparticles.‘ 4The“GB˜interactionŽ¡’ õî¹potential–(used“to“mimic“the“apolar“characteristics“of“liquidŽ¡’ õî¹crystal–ý/molecules“takšæges“the“f˜amiliar“form“of“Lennard-JonesŽ¡’ õî¹function– with“orientation“and“position“dependent“range“(µ[Ù¹)Ž¡’ õî¹and–€ well“depth“(µ¹)“parameters.‘˜It“can“can“be“eÙ xpressed“as,ŽŸ*Ÿî?ø’ üƒµVŸü^ÿ‘8ä´GBŽŸ;ZijŽŽ‘Tʲ(QÇó ò"V |
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cmbx10É^ŽuŽŽŽ‘cŒŸÿ´iŽ› ·Øµ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿ´jŽŽŽ‘ Dàµ;‘(âÉ^Ž‘ª¨rŽŽ‘g²)–Ç=“4µ²(QÇÉ^ŽuŸÿ´iŽŽŽ˜µ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿ´jŽŽŽ‘ Dàµ;‘(âÉ^Ž‘ª¨rŽŽ‘g²)Ž’`Ÿñæ^ó ú±u |
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cmex10«Ž’†V~Ÿôæ`ŽŸûæh’§ö2´Ÿ ³oŽŽ’‚•ŸÌʉ fe =Ÿ¿˜´r7 · ´@L±(?¥ó f$Ø cmbx7Ê^ŽuŸ ³iŽŽŽ‘2´;?¥Ê^ŽuŸ ³jŽŽŽ‘Ã}´;›Ê^ŽrŽŽ‘½Ý±)+´Ÿ ³oŽŽŽŽŽ’ÌBÛŸôæ`«ŽŽ’Ò;¿Ÿöøݱ12ŽŽŽŽŸŒÒŸó<’`ó
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cmsy10¸ ‘ÝÛŸôæ`«ŽŸûæh‘$}´Ÿ ³oŽŽ‘ |
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òŸÌʉ fe =Ÿ¿˜´r7 · ´@L±(?¥Ê^ŽuŸ ³iŽŽŽ‘2´;?¥Ê^ŽuŸ ³jŽŽŽ‘Ã}´;›Ê^ŽrŽŽ‘½Ý±)+´Ÿ ³oŽŽŽŽŽ‘HÊ8Ÿôæ`«ŽŽ‘Nà Ÿöøݱ6Ž‘S?Ÿñæ^«ŽŽ‘Z1Uµ;ŽŽŽŽŸ#ò’àEɹ(1)ŽŽ¡’ õî¹where‘©VÉ^Ž‘WuŸÿÊiŽŽŽ‘ Åĵ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿÊjŽŽŽŽ‘ <ó¹are–Wunit“vÙ ectors“specifying“the“orientation“of“twægoŽ¡’ õî¹molecules–$”µi“¹and“µj‘· ¹separated“by“intermolecular“vÙ ector“Ér¹.‘…ŽÉ^Ž‘TrŽŽ‘ èY¹isŽ¡’ õî¹the–€ unit“všÙ ector“along“the“intermolecular“v˜ector‘ÿs8.Ž¡’ ÿî¹The–€ functional“form“for“µ‘ÛÙ¹is“giÀ vÙ en“byŽŸ%ðŸŸïÜk’ ³Aµ[Ù²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿÊjŽŽŽ‘ Xƒµ;‘(âÉ^Ž‘ª¨rŽŽŽ‘ ¼ ²)–Ç=“µŸÿ±0ŽŽ’kѦŸôæ`«hŽ’pŠŠ²1‘8ภŸû‰÷‘l´ Ž‘lŸ);‰ fe ÿ Ÿ¿˜‘ U±2ŽŽŽŽ‘ I Ÿôæ`«ŽŸúÝà‘u"±(›Ê^ŽrŽŽ–½Ý´:?¥Ê^ŽuŸ¥ó «-Œh cmbx5ËiŽŽŽ‘µQ±+›Ê^ŽrŽŽ“´:?¥Ê^ŽuŸ¥ËjŽŽŽ‘èà±)Ÿüûró†›Z cmr5°2ŽŽ‘u"ŸÕR‰ fe ,$Ÿ¿˜‘c¥±1+´ ±(?¥Ê^ŽuŸ¥ËiŽŽŽ‘µQ´:?¥Ê^ŽuŸ¥ËjŽŽŽ‘èà±)ŽŽŽŽŽŽŽŽŸŒÐŸºX’n8 ²+ŸúÝà‘33±(›Ê^ŽrŽŽ–½Ý´:?¥Ê^ŽuŸ¥ËiŽŽŽ‘µQ· ›Ê^ŽrŽŽ“´:?¥Ê^ŽuŸ¥ËjŽŽŽ‘èà±)Ÿüûr°2ŽŽ‘33ŸÕR‰ fe ,AŸ¿˜‘c¥±1· ´ ±(?¥Ê^ŽuŸ¥ËiŽŽŽ‘µQ´:?¥Ê^ŽuŸ¥ËjŽŽŽ‘èà±)ŽŽŽŽ‘.§tŸôæ`«ŽŽ’ªŸ‚Ÿôæ`iŽŽ’¯XfŸöøÝ· ±1´=±2ŽŽŽŽŽ’àEɹ(2)ŽŽŽŸ%˜J’ ÿî¹The–&uaspect“ratio“of“the“particles“is“go•Ù v“erned–&uby“shapeŽ¡’ õî¹anisotropægy‘€ parameterŽŸ±ïŸú² ’Mø_µ Ž’Z:$²=ŽŸû&h’i4u±(´Ÿ ³eŽ‘â•´=Ÿ ³sŽ‘Ùɱ)Ÿüûr°2Ž‘ç · ±1Ž’i4uŸŒÊ‰ fe )}lŸ¿˜9(´Ÿ ³eŽ‘â•´=Ÿ ³sŽ‘Ùɱ)Ÿþ °2Ž‘ç ±+1ŽŽŽŽŽŽŸ
?•ŽŽ’àEɹ(3)ŽŽŽŸ`’ õî¹Here,‘6†the–subscript“µs“¹indicates“the“Èside-by-side“¹con gurationŽ¡’ õî¹where–[µ‘v4¹has“its“minimum“vÀ alue,–@òµŸÿ´sŽ‘F:¹,“and–[where“the“potentialŽ¡’ õî¹well–Ñbis“µŸÿ´sŽ‘œ¹deep.‘
¾The“subscript“µe“¹refers“to“the“Èend-to-end“¹con-Ž¡’ õî¹ guration–’Žwhere“µ‘îg¹has“its“maximum“vÀ alue,–—2µŸÿ´eŽ‘KK¹,“and–’Žwhere“theŽ¡’ õî¹well–¨ depth,‘ò&µŸÿ´eŽ‘ój¹is“someÀ what“smaller“than“in“the“side-by-sideŽ¡’ õî¹con guration.‘˜FšÙ or–€ prolate“ellipsoids,“we“haÌÐv˜eŽŸMŸú Ë’] —µŸÿ´sŽŽ’m¢µ<Ž’zÏÀŸÿ´eŽŽŽŸ ÿ’^³KµŸÿ´sŽŽ’m¢µ>Ž’zÏÀŸÿ´eŽŽŽŽŽ’àEɹ(4)ŽŽŽŽŽŽŽŽŒ‹ o ª ý2 ’æî¹¹3ŽŽ ° ýj ‘íî¹where,‘PܵŸÿ´eŽ‘rb¹is–'the“measure“of“the“length“and“µŸÿ´sŽ‘mQ¹is“the“breadthŽ¤ € ‘íî¹of–¾ha“molecule.‘ÔÑThe“shape“anisotropægy“parameter“µ “¹has“a“func-Ž¡‘íî¹tional–#®dependence“on“the“length“to“breadth“ratio“(i.e.‘¡the“as-Ž¡‘íî¹pect–€ ratio“of“the“particles.).Ž¡‘÷î¹The–€ functional“form“of“well“depth“isŽ¤¾î‘<ïµ²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿÊjŽŽŽ‘ Xƒµ;‘(âÉ^Ž‘ª¨rŽŽŽ› ¼ ²)–Ç=“µŸÿ±0Ž‘|sµŸûÞÿ´Ž‘ùɲ(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjŽŽŽŽ‘ã-²)µŸûÞÿ·0´Ž‘ªú²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿÊjŽŽŽ‘ Xƒµ;‘(âÉ^Ž‘ª¨rŽŽŽ˜²)Ž’ ØEɹ(5)ŽŽŽ¡‘íî¹where–€ µŸÿ±0Ž‘üs¹is“a“constant“term“andŽ¡‘%S µ²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿÊjŽŽŽŽ‘Õ²)–Ç=“[1–8ภ“µ ŸûÞÿ±2Ž–|s²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjŽŽŽŽ‘ã-²)ŸûÞÿ±2Ž“²]ŸûÞÿ· ±1´=±2ŽŽ’ ØEɹ(6)ŽŽŽ¡‘íî¹andŽŸŒá‘ð´ÜµŸûÞÿ·0Ž›Î9²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ;‘üoÉ^Ž‘ª¨uŸÿÊjŽŽŽ‘ Xƒµ;‘(âÉ^Ž‘ª¨rŽŽŽ‘ ¼ ²)–Ç=“1–8ภŸù<$‘lµ ŸùZqó °Ü0n cmsy5¶0ŽŽŽ‘lŸw‰ fe v8Ÿ (Ö‘; ²2ŽŽŽŽ‘À&Ÿñæ^«ŽŸù<$‘OͲ(‘ÿ~:É^ŽrŽŽ‘¼qµ:QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ §²+‘·É^Ž“rŽŽ‘õQµ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjŽŽŽ‘ Û²)Ÿü^ÿ±2ŽŽ‘OÍŸw‰ fe :Ÿ›Ÿ (Ö‘V:²1“+“µ Ÿý r·0Ž˜²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjŽŽŽ‘ Û²)ŽŽŽŽ‘V[{+Ÿù<$‘l(‘ÿ~:É^ŽrŽŽ‘¼qµ:QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ §¸ ‘·É^Ž“rŽŽ‘õQµ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjŽŽŽ‘ Û²)Ÿü^ÿ±2ŽŽ‘lŸw‰ fe :Ÿ›Ÿ (Ö‘V:²1“¸ “µ Ÿý r·0Ž˜²(QÇÉ^ŽuŸÿÊiŽŽŽ‘ n5µ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjŽŽŽ‘ Û²)ŽŽŽŽ‘?>áŸñæ^«ŽŽŽŸŠ]’ ØEɹ(7)ŽŽ¤ € ‘íî¹where–ÃFthe“well“depth“anisotropægy“parameter“µ ¸0“¹can“be“eÙ x-Ž¡‘íî¹pressed‘€ asŽŸ ‘=gµ ŸûÞÿ·0Ž‘•Q²=Ÿù<$‘úK1–8ภ“²(µŸÿ´eŽ‘KKµ=Ÿÿ´sŽ‘F:²)Ÿü^ÿ±1´=ŽŽ‘úKŸw‰ fe <!ÕŸ V½²1–8à+“(µŸÿ´eŽ‘KKµ=Ÿÿ´sŽ‘F:²)Ÿý r±1´=ŽŽŽŽŽ‘AOSµ:Ž’ ØEɹ(8)ŽŽŽ©šÂ‘÷î¹As–Ggthe“molecules“haÌÐvÙ e“twægo“dipoles,‘R¹for“each“pair“of“them“(4Ž¡‘íî¹pairs–ÝŸfor“twægo“interacting“molecules),‘õthere“should“be“an“elec-Ž¡‘íî¹trostatic–€ interaction“term“of“the“formŽ¡Ÿ9‘ËwµUŸÿ´ddŽ‘ š|²=Ÿ÷è)‘úKµŸü^ÿ·ŽŸv´idŽŽ‘}þµŸü^ÿ·ŽŸv´jgdŽŽŽ‘úKŸË ‰ fe ëhŸ (Ö‘ RqµrŸüŽ:G ±3ŽŸv´dŽŽŽŽŽŽ‘"ÃŽ²[Ž‘%Š«(QÇÉ^ŽuŸÿÊidŽŽŽ‘uQµ:QÇÉ^ŽuŸÿÊjdŽŽŽŽ‘ ñe²)–8ภ“²3(QÇÉ^ŽuŸÿÊidŽŽŽ‘uQµ:‘ÿ~:É^ŽrŸÿÊdŽŽŽŽ‘û²)(QÇÉ^ŽuŸÿÊjdŽŽŽ‘´÷µ:‘ÿ~:É^ŽrŸÿÊdŽŽŽŽ‘¿¡²)]ŽŽŽ’ ØEɹ(9)ŽŽŽŸñ‘÷î¹where–€ reduced“dipole“momentŽ¡Ÿ&£‘@Š÷µŸûÞÿ·ŽŸ™á´dŽŽ‘pʲ=Ÿù<$‘ÏûµŸü^ÿ±2ŽŸv´dŽŽŽ‘úKŸw‰ fe 6[˜Ÿ V½²(4µ[ÙŽ‘jöŸÿ´sŽ‘F:µŸý r[Ù±3ŽŸ\n´sŽŽ‘ØL²)Ÿý r±1´=±2ŽŽŽŽŽŽ’ ÓEɹ(10)ŽŽŽ¦‘÷î¹µ– z¹is“the“permitiÀ vity“of“the“free“space“and“µrŸÿ´dŽ‘Ê,¹is“the“unit“vÙ ectorŽ¡‘íî¹along–É–the“vÙ ector“joining“the“twægo“dipoles.‘H!É^Ž‘öZuŸÿÊidŽŽŽ‘5A¹and‘]É^Ž“uŸÿÊjdŽŽŽ‘H#¹are“theŽ¡‘íî¹direction–žFof“the“unit“vÙ ectors“along“the“direction“of“the“dipolesŽ¡‘íî¹situated–€ on“molecules“i“and“j“respectiÀ vÙ ely‘ÿY .Ž¡‘÷î¹So–Ybthe“total“interaction“potential“for“a“pair“of“polarŽ¡‘íî¹molecules–is“the“sum“of“attracti•À všÙ e-repulsi“v˜e–term“and“dipole-Ž¡‘íî¹dople–€ interaction“term,“which“can“be“eÙ xpressed“asŽ¡¤¾î‘FµUŸÿ´ijŽ‘ Ò²=‘ǵUŸÿ´GBŽ‘TƲ+–8à(µUŸÿ´ddŽ›Ód²)Ÿÿ±1´st‘€ dipol |
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`eŽ‘%mò+“(µUŸÿ´ddŽ˜²)Ÿÿ±2´nd‘€ dipol |
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`eŽŽ’ ÓEɹ(11)ŽŽŽ¡‘÷î¹T‘ÿ37o–ýésimulate“systems“of“dipolar“Gay-Berne“particles“withŽ¤ € ‘íî¹di erent–XrelatiÀ vÙ e“dipolar“orientations“and“positions,‘Ž°we“usedŽ¡‘íî¹this–€ model“potential.ŽŸ! e‘™oÇIII.Ž‘%Z COMPUT‘ÿ0©A‘ÿ%!TIONÑîAL‘@ METHODOLOGYŽŸ¹ó‘÷î¹¹W‘ÿ37e–Öeperformed“a“series“of“e•Ù xtensiÀ v“e–ÖeMolecular“DynamicsŽ¡‘íî¹(MD)‘“Âsimulations–“Çto“study“the“phase“behaÌÐviour“of“a“fægamily“ofŽ¡‘íî¹polar–€ liquid“crystals.Ž¡‘÷î¹In–M4each“simulation,‘W]rod-likæge“polar“molecules“haÌÐvÙ e“been“rep-Ž¡‘íî¹resented–+ by“polar“ellipsoidal“Gay-Berne“(GB)‘*àparticles.‘½TheŽ¡‘íî¹four–æ0parameters“characterizing“G-B‘åÔpotential“were“takægen“asŽŽŽ Ÿž4’ õî¹ï@PSfile=system_sketch.eps llx=75 lly=276 urx=425 ury=520 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ’ õFIG.–²ú1:‘°/The“molecular“models“studied“in“this“wèöork.‘#)All“are“prolateŽ¡’ õî¹Gay-Berne–èdellipsoids“which“haÑîvÝve“point“dipoles“embedded“centrallyŽ¡’ õî¹or–S†terminally“within“the“molecular“bodies.‘ÎSystem“A‘Sis“a“molecularÑî-Ž¡’ õî¹scale–Nµmodel“for“XXXX,“System“B‘N±is“a“model“of“YYYY‘þÖÍ,“and“SystemŽ¡’ õî¹C›•Ùcould–•ïbe“considered“a“model“for“phosphatidylcholine“(PC)˜lipids.Ž¡’ õî¹Details–@ on“the“dipolar“locations“and“strengths“are“giÆfvšÝven“in“the“te˜xt.ŽŽŸ#º’ õî¹µ–Dz=“1µ;›þ2‘j²=“2µ;˜Ÿÿ´eŽ›KKµ=Ÿÿ´sŽ‘
R²=“1µ=²5–SŠ¹and“µŸÿ´eŽ˜µ=Ÿÿ´sŽ‘
R²=‘Ç3¹.‘ |
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ÆThe“componentsŽ¤ € ’ õî¹of–’5the“scaled“moment“of“inertia“²(µI‘ ÈâŸü^ÿ·Ž‘J–²=‘èеI‘ Èâ=mŸü^ÿ[Ù±2ŽŸá´sŽŽ‘ØL²)“¹along“the“ma-Ž¡’ õî¹jor–Opand“minor“axÙ es“were“µIŸü^ÿ‘ Èâ·ŽŸá´zŽŽ‘ ©²=›G;0µ:²2“¹and“µIŸü^ÿ‘ Èâ·ŽŸv?ŽŽ‘ <²=˜1µ:²0¹.‘‡çW‘ÿ37e“usedŽŸ ¶’ õî¹the–ÂØreduced“dipole“moments“µŸü^ÿ·Ž‘ µÖ²=› òµ=²(4µ•[ÙŸÿ´f‘ ÈäsŽ‘õZµŸü^ÿ“±3ŽŸ l0ŽŽ‘ØL²)Ÿü^ÿ±1´=±2Ž‘®¼²=˜1µ:²0ŽŸ ½q’ õî¹¹for–´>terminal“dipole“and“µŸü^ÿ·Ž‘À»²=›'×µ=²(4µ•[ÙŸÿ´f‘ ÈäsŽ‘õZµŸü^ÿ“±3ŽŸ l0ŽŽ‘ØL²)Ÿü^ÿ±1´=±2Ž‘¹¡²=˜0µ:²5–´>¹for“sec-Ž¡’ õî¹ond–ÈÓdipole,‘Ûwhere“µŸÿ´f‘ ÈäsŽ‘ ¾-¹wægas“the“permitiÀ vitty“of“free“space.‘ôFÙ orŽ¡’ õî¹all–ÐÞsimulations“the“position“of“the“terminal“dipole“has“beenŽ¡’ õî¹kægept–¼äat“a“ xÙ ed“distance“µdŸü^ÿ·Ž‘ ªÏ²=–ëµd=Ÿÿ´sŽ‘ X%²=“1µ:²0–¼ä¹from“the“centreŽ¡’ õî¹of–þnmass“on“the“molecular“symmetry“axis.‘”âThe“second“dipoleŽ¡’ õî¹takæges›®iµdŸü^ÿ·Ž‘µî²=– |
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µd=Ÿÿ´sŽ‘cD²=“0µ:²0˜¹i.e.–¤Ôit˜is˜on˜the˜centre˜of˜mass.“T‘ÿ37o˜in-Ž¡’ õî¹vÙ estigšó7ate–Kthe“molecular“orÑðg˜anization“behašÌÐviour“due“to“di er˜-Ž¡’ õî¹ent–Údipolar“orientation“with“respect“to“the“symmetry“axis,‘ðˆweŽ¡’ õî¹selected–pždipolar“angle“µ Ÿÿ´dŽ‘pʲ=‘Ç0“¹to“model“terminal“outwægard“lon-Ž¡’ õî¹gitudinal–,pdipole“and“µ Ÿÿ´dŽ‘° ²=‘jµ[Ù=²2“¹to“model“transvÙ erse“outwægardŽ¡’ õî¹dipole–‡!where“the“second“dipole“takæges“relatiÀ vÙ e“anti“antiparal-Ž¡’ õî¹lel–$Ùorientation“with“respect“to“the“ rst.‘"System“of“moleculesŽ¡’ õî¹haÌÐving–Ÿ§a“single“transvÙ erse“terminal“dipole“has“also“been“stud-Ž¡’ õî¹ied.‘•ÔW‘ÿ37e–©iran“a“series“of“simulations“to“in™ŸvÙ estigó7ate“the“e ect“ofŽ¡’ õî¹dipoles–€ on“molecular“orÑðgó7anization.Ž©] ’ ÿî¹In–¯each“of“the“simulations“864“molecules“were“con ned“in“aŽ¡’ õî¹cubic–’;box“with“periodic“boundary“conditions.‘PHThe“run“startedŽ¡’ õî¹from–ü5a“density“µŸü^ÿ·Ž‘ |
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²=‘‡+µŸü^ÿ[Ù±3ŽŸ l0ŽŽ‘Ô¹=“0.01“with“nonpolar“moleculesŽ¡’ õî¹loacted–)on“the“sites“of“FCC‘lattice“and“haÌÐving“parallel“orien-Ž¡’ õî¹tation.‘MThis–‘#structure“wægas“not“a“stable“structure“at“this“densityŽ¡’ õî¹and–Ê®it“wægas“melted“at“a“reduced“temperature“µT‘cŸü^ÿ·Ž‘ MÖ²=‘QcµkŸÿ´BŽ‘â µT‘ r=Ÿÿ±0Ž‘ÍÖ²=Ž¡’ õî¹4µ:²0–_Á¹.‘ÙW‘ÿ37e“used“this“isotropic“con guration“which“wægas“both“ori-Ž¡’ õî¹entationally–òßand“translationally“disordered,‘—as“the“initial“con-Ž¡’ õî¹ guration–ýãfor“each“simulation.‘î9The“dipoles“were“also“switchedŽ¡’ õî¹on–ÀVfrom“this“point.‘ÚšInitial“translational“and“angular“vÙ elocitiesŽ¡’ õî¹were–€ assigned“from“the“gó7aussian“distribÌÐution“of“vÙ elocities.Ž¦’ ÿî¹T‘ÿ37o–zªget“the“ordered“structure“for“each“system“of“particularŽ¡’ õî¹dipolar–§'angles“we“increased“the“density“from“µŸü^ÿ·Ž‘ ‚²=‘é«0µ:²01“¹toŽ¡’ õî¹µŸÿ·Ž›‹+²=‘òG0µ:²3–—R¹with“an“increament“size“of“0.002“upto“µŸü^ÿ·Ž˜²=‘òG0µ:²1“¹andŽ¡’ õî¹0.01–&þfor“the“rest“at“some“higher“temperature.‘ûíT‘ÿLÐemperature“wægasŽŽŽŽŽŽŒ‹ @~ ª ý2 ’æî¹¹4ŽŽ ° ýj ‘íî¹then–cåloÀ wered“in“ ner“steps“to“a•ÌÐv“oid–cåending“up“with“disorderedŽ¤ € ‘íî¹glass–üÎphase“and“thus“to“help“the“molecules“set“with“more“order‘ÿs8.Ž¡‘íî¹FÙ or–žäeach“system“this“process“required“altogether“²5–O¸“²10Ÿü^ÿ±6Ž‘W¹MCŽ¡‘íî¹cÙ ycles–€ for“equilibration.Ž¡‘÷î¹The–ùÿtorques“and“forces“were“calculated“using“všÙ elocity“v˜erletŽ¡‘íî¹algorithm.‘ŽdThe–¦ïtime“step“size“µ•`ãtŸü^ÿ·Ž‘¨²=‘0µ“t=²(µmŸü^ÿ[Ù±2ŽŸ l0ŽŽ‘ØLµ=Ÿÿ±0Ž‘|s²)Ÿü^ÿ±1´=±2Ž‘8¹¹wægas‘¦ïsetŽ¡‘íî¹at–R<0.0012“during“the“process.‘MThe“orientations“of“moleculesŽ¡‘íî¹were–w described“by“quaternions“instead“of“Eulerian“angles“toŽ¡‘íî¹get–€ the“singularity-free“orientational“equations“of“motion.Ž¡‘÷î¹The–^Ïinteraction“potential“wægas“truncated“at“a“cut-o “radiusŽ¡‘íî¹µrŸÿ´cŽ‘ņ²=‘²¥3µ:²8µŸÿ±0Ž‘|s¹.‘—1The–ÿ3long“range“dipole-dipole“interaction“poten-Ž¡‘íî¹tial–áêand“torque“were“handled“by“the“application“of“reactionŽ¡‘íî¹ eld‘€ method‘ [29Ž‘ |
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].Ž¡‘÷î¹T‘ÿ37o–ïÝin™ŸvÙ estigó7ate“the“phase“structure“of“the“model“liquid“crystalŽ¡‘íî¹fægamily–³we“calculated“the“orientational“order“parameter™Ÿ,‘”ßcorre-Ž¡‘íî¹lation–Gfunctions.‘ÍmT‘ÿ37o“identify“a“particular“phase“we“took“con-Ž¡‘íî¹ gurational–€ snapshots“at“the“onset“of“each“layered“phase.Ž¡‘÷î¹The–ÑGorientational“order“parameter“for“uniaxial“phase“wægasŽ¡‘íî¹calculated–Á]from“the“larÑðgest“eigen“vÀ alue“obtained“by“diagonal-Ž¡‘íî¹ization–€ of“the“order“parameter“tensorŽ¡¤æSË‘ µQŸÿ´ Ž‘
^à²=Ÿü ‘…$±1Ž‘úKŸ£&‰ fe $Ÿ¿˜2´NŽŽŽŽ‘êJŸøü«PŽ‘ x…²(3µeŸÿ´i Ž‘‡.µeŸÿ´i Ž‘ |
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r¸ ‘8ൟÿ´ Ž‘ |
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—Ȳ)Ž’ …½_µ z;–ª¨ ‘N4²=‘ǵx;“y[Ù;“zŽŽŽŽ’ ÓEɹ(12)ŽŽŽ¡‘÷î¹where–ë³µeŸÿ´i Ž‘ rá¹wægas“the“µ ‘õ-¹th“component“of“the“unit“vÙ ector“µeŸÿ´iŽŽ¤ € ‘íî¹¹along–½€the“symmetry“axis“of“the“i“th“molecule.‘ÒCorrespondingŽ¡‘íî¹eigen™Ÿv•Ù ector›a©gó7aÌÐv“e˜the˜director˜which˜de nes˜the˜aÌÐv“erage˜direc-Ž¡‘íî¹tion–€ of“molecular“alignment.Ž¡‘÷î¹The–Mdensity“correlation“along“the“director“is“µg[Ù²(µzp—²)–Ç=µ<“`ã²(µz‘%¯¸ Ž¡‘íî¹µzŸÿ´ijŽ‘ |
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ø²)›Çµ>Ÿÿ´ijŽ– Òµ=[ÙRÇŸü^ÿ±2Ž‘:µ¹,‘e4where‘^€µzŸÿ´ijŽ“²=˜µrŸÿ´ijŽ‘ |
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øµcos Ÿÿ´rŸ ³ijŽŽ‘ ü_¹wægas–^€measured“in“theŽ¡‘íî¹director–¡Yframe“and“µR‘µ ¹is“the“radius“of“the“cÙ ylindrical“samplingŽ¡‘íî¹reÙ gion.ŽŸ ùh‘ ^ÝÇIV‘þ±î.Ž‘4PRESUL‘ÿ, TS–@ AND“CONCLUSIONŽŸ¹ó‘÷î¹¹Analysis–µ8of“the“simulation“results“shošÀ ws“that“relati˜vÙ e“dipo-Ž¡‘íî¹lar–Úorientation“angle“of“the“molecules“can“giÀ vÙ e“rise“to“richŽ¡‘íî¹polymorphism–€ of“polar“mesophases.Ž¡‘÷î¹The–}'correlation“function“g(z)“shoÀ ws“layering“along“perpen-Ž¡‘íî¹dicular–¶direction“to“the“plane“for“a“system“of“G-B‘ŽmoleculesŽ¡‘íî¹with– Õtwšægo“transvÙ erse“outw˜ard“pointing“dipoles“in“ g.–œ2.“BothŽ¡‘íî¹the–"ecorrelation“plot“and“the“snapshot“( g.‘ Ç5)“of“their“orÑðgó7ani-Ž¡‘íî¹zation–¨indicate“a“bilayer“phase.‘“DSnapshot“for“larÑðger“system“ofŽ¡‘íî¹1372–àémolecules“also“con rms“bilayer“structure“(Fig.–<S8).“Fig.Ž¡‘íî¹3–·shoÀ ws“g(z)“for“a“system“of“molecules“haÌÐving“twægo“antiparal-Ž¡‘íî¹lel––*longitudinal“dipoles“and“the“snapshot“of“their“orÑðgó7anizationŽ¡‘íî¹shošÀ ws–va“monolayer“phase“(Fig.–I6).“Fig.“4–vgi˜vÙ es“g(z)“for“a“sys-Ž¡‘íî¹tem–©of“G-B‘molecules“with“single“transvÙ erse“outwægard“pointingŽ¡‘íî¹dipole–^üand“ g.›—7“giÀ vÙ es“the“snapshot.˜Their“orÑðgó7anization“is“likægeŽ¡‘íî¹a–)wægaÌÐvy“antiphase“(stripe“domain).–œFig.“9–)giÀ vÙ es“the“snapshotŽ¡‘íî¹for–ŠO1372“molecules“with“single“transvÙ erse“dipole“near“the“endŽ¡‘íî¹of–€ the“molecule.Ž¡‘÷î¹Starting–Ôfrom“an“isotropic“con guaration“of“polar“Gay-Ž¡‘íî¹Berne–U¼molecules,‘‹+we“could“successfully“simulate“perfect“bi-Ž¡‘íî¹layer™Ÿ,‘¼antiphase–¾ýand“monolayer“structure.‘ÖT‘ÿ37o“break“the“up-Ž¡‘íî¹došÀ wn–P6symmetry“i.e.‘Š;the“nonequi˜v˜alence“of“directions‘¡ýÉ^Ž“nŽŽ‘
ø¹andŽ¡‘í QÇÉ^ŽnŽŽŽ‘üc¹,‘$the–Ћmolecules“should“haÌÐvÙ e“permanent“electric“or“mag-Ž¡‘íî¹netic–tdipoles.‘GõLongitudinal“electric“dipole“interaction“couldŽŽŽ çѽŸ©@ ’ õî¹ï5PSfile=fig1.ps llx=50 lly=50 urx=352 ury=266 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ’ õFIG.–ff2:‘Density“projection“of“molecular“centres“(solid)“and“terminalŽ¡’ õî¹dipoles–á(brokèöen)“with“respect“to“the“director“g(z)“for“a“system“of“G-Ž¡’ õî¹B‘ÅŒmolecules–Å®with“twšèöo“transvÝverse“outw˜ard“pointing“dipoles,‘çthe“ rstŽ¡’ õî¹dipole–>ÕhaÑîving“ó%5ùž" cmmi9ÐdŸü-=ÄŽ–Ì ó$o´‹Ç cmr9Ï=›vÊ1Ð:Ï0º,‘~ŠÐŸü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0–>Õºand“the“second“dipole“haÑîvingŽ¡’ õî¹ÐdŸü-=ÄŽ–çÏ=›‘Æ0Ð:Ï0º,‘@ Пü-=ÄŽ“Ï=˜0Ð:Ï5ŽŽ fŸ©
4’ õî¹ï5PSfile=fig2.ps llx=50 lly=50 urx=352 ury=266 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ’ õFIG.–393:‘°Density“projection“of“molecular“centres“(solid)“and“termi-Ž¡’ õî¹nal–TÒdipoles“(brokèöen)“with“respect“to“the“director“g(z)“for“a“systemŽ¡’ õî¹of–4fG-B‘4cmolecules“with“twèöo“antiparallel“longitudinal“dipoles,‘6¸the“ rstŽ¡’ õî¹outwèöard–s¤pointing“dipole“haÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ–IcÏ=›ô1Ð:Ï0º,‘€ŒÐŸü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0–s¤ºand“the“secondŽ¡’ õî¹dipole–@ haÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ›çÏ=‘‘Æ0Ð:Ï0º,“Пü-=ÄŽ˜Ï=‘‘Æ0Ð:Ï5ŽŽŸ"Ý’ õî¹¹not–F®form“polar“nematic“phase“as“orientationally“disorderedŽ¤ € ’ õî¹phase–èwwith“larÑðger“entropægy“is“stabler“than“polarly“ordered“phase.Ž¡’ õî¹In–Agfægact,‘Mìstronger“central“dipole“moment“opposes“polar“nematicŽ¡’ õî¹ordering–H•more“e ectišÀ vÙ ely“in“case“of“rod-likæge“molecules.‘ Ho˜w-Ž¡’ õî¹eÀ vÙ er™Ÿ,›^polar–þ{ordering“likæge“bilayer“µAŸÿ±2Ž‘|s¹,˜interdigitated“µAŸÿ´dŽ‘©²¹,˜andŽ¡’ õî¹wægaÌÐvyŸýx䑲…²~ŽŸ‡ ‘ôµAŽŽ‘ é¹in–ôsmectic“layers“can“be“achieÀ vÙ ed,‘%where“adjacent“lay-Ž¡’ õî¹ers–6Wwith“opposite“polarities“makæges“bÌÐulk“phase“a-polar‘ÿs8.‘<œMoreŽ¡’ õî¹so,‘ùlyotropic–·.liquid“crystals“and“bilayer“bio-membranes“canŽ¡’ õî¹hašÌÐvÙ e–ïpolar“layers.‘êeThese“arrangements“appear“to“get“fæga˜v˜oursŽ¡’ õî¹with–”the“shifting“of“longitudinal“dipole“moment“to“the“molec-Ž¡’ õî¹ular–þterminus,‘ •so“that“thešÙ y“can“haÌÐv˜e“anti-ferroelectric“dipolarŽ¡’ õî¹arrangement–÷ÅgiÀ ving“rise“to“local“(within“the“sublayer)“breakingŽ¡’ õî¹of–”Òup-doÀ wn“symmetry“along“the“director‘ÿs8.‘XT¦gransvÙ erse“polarÌÐ-ŽŽŽŽŽŽŒ‹ _- ª ý2 ’æî¹¹5ŽŽ ° ýj ÝQ½Ÿ³À ‘íî¹ï5PSfile=fig3.ps llx=50 lly=50 urx=352 ury=266 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ‘íFIG.–ff4:‘Density“projection“of“molecular“centres“(solid)“and“terminalŽ¡‘íî¹dipoles–á(brokèöen)“with“respect“to“the“director“g(z)“for“a“system“of“G-Ž¡‘íî¹B‘¢cmolecules–¢}with“single“transvÝverse“outwèöard“pointing“dipole,‘» haÑîvingŽ¡‘íî¹ÐdŸü-=ÄŽ–çÏ=›‘Æ1Ð:Ï0º,‘@ Пü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0ŽŽ .tŸ½4‘íî¹ï7PSfile=fig4.eps llx=83 lly=114 urx=537 ury=665 rwi=1800ŽŽŸ€ ‘íFIG.–VM5:‘ö×T‘ÿG²ypical“con guration“for“a“system“of“864“G-B‘VmoleculesŽ¤ |
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€ ‘íî¹with–ntwèöo“transvÝverse“dipoles,›£Jthe“ rst“dipole“haÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ–~HÏ=‘(ô1Ð:Ï0º,˜ÐŸü-=ÄŽ“Ï=Ž¡‘íî¹1Ð:Ï0–ߺand“the“second“dipole“haÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ–ÆÏ=›Ár0Ð:Ï0º,‘pПü-=ÄŽ“Ï=˜0Ð:Ï5º.‘¨ãThe‘ßwhiteŽ¡‘íî¹caps–Ñæindicate“the“location“of“the“terminal“dipole,‘çëwhile“the“orientationŽ¡‘íî¹of–@ the“dipoles“is“indicated“by“the“blue/gold“coloring.ŽŽŸ"º?‘íî¹¹ity–ä^breaks“twšægo-fold“rotational“symmetry‘ÿY ,‘ýuwhich“f˜a•ÌÐv“ours‘ä^moreŽ¤ € ‘íî¹in-plane–¨polar“order‘ÿs8.‘×Ho•À we“vÙ er™Ÿ,‘9Òthe–¨molecular“origin“of“theseŽ¡‘íî¹phases–Å…requires“something“more“which“are“apparent“from“theŽ¡‘íî¹earlier–tsimulation“results.‘ÐóW‘ÿ37e“haÌÐvÙ e“shoÀ wn“that“to“get“perfectŽ¡‘íî¹bilayer–¥\structure“in“a“G-B‘¥system,‘î³alongwith“transvÙ erse“terÌÐ-Ž¡‘íî¹minal–hdipole,‘canother“central“dipole“(or“a“polarizable“core)Ž¡‘íî¹is–~Èrequired“so“that“polar“head“and“a-polar“tail“of“Gay-BerneŽ¡‘íî¹molecules– Ðgo“to“opposite“directions“within“a“bilayer‘ÿs8.‘ùThisŽ¡‘íî¹giÀ vÙ es–± some“kind“of“clipping“interactions“which“forbid“theŽ¡‘íî¹molecular–àÁtail“go“in“other“wægay‘ÿY .‘;ÜMoreo•Ù v“er™Ÿ,‘8ñwe–àÁcould“simu-ŽŽŽ HŸž4’ õî¹ï5PSfile=fig5.ps llx=14 lly=14 urx=470 ury=520 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ’ õFIG.–‹D6:‘`ÄSnapshot“of“molecular“con guration“for“a“system“of“864Ž¡’ õî¹G-B‘aÑmolecules–b with“twèöo“antiparallel“longitudinal“dipoles,‘ª£the“ rstŽ¡’ õî¹outwèöard–s¤pointing“dipole“haÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ–IcÏ=›ô1Ð:Ï0º,‘€ŒÐŸü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0–s¤ºand“the“secondŽ¡’ õî¹dipole–b8haÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ–(;Ï=›Òç0Ð:Ï0º,‘jÆПü-=ÄŽ“Ï=˜0Ð:Ï5–b8º( ne“lines“are“molecular“symme-Ž¡’ õî¹try–õfaxÝves“and“small“thick“lines“shoÆfw“terminal“dipolar“direction,‘RcentralŽ¡’ õî¹dipoles–@ are“not“shoÆfwn).ŽŽ JýSŸ³4’ õî¹ï5PSfile=fig6.ps llx=14 lly=14 urx=470 ury=520 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ’ õî¹FIG.–u7:‘4pSnapshot“of“molecular“con guration“for“a“system“of“864“G-Ž¡’ õî¹B‘¢cmolecules–¢}with“single“transvÝverse“outwèöard“pointing“dipole,‘» haÑîvingŽ¡’ õî¹ÐdŸü-=ÄŽ–xîÏ=›#š1Ð:Ï0º,‘GçПü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0– º( ne“lines“are“molecular“symmetry“axÝves“andŽ¡’ õî¹small–@ thick“lines“shoÆfw“terminal“dipolar“direction).ŽŽŽŽŽŽŽŒ‹ x? ª ý2 ’æî¹¹6ŽŽ ° ýj G®*Ÿžç‘íî¹ï5PSfile=fig7.ps llx=14 lly=14 urx=470 ury=520 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ‘íFIG.–ù8:‘±¹Snapshot“of“molecular“con guration“for“a“system“of“1372“G-Ž¡‘íî¹B‘ÅŒmolecules–Å®with“twšèöo“transvÝverse“outw˜ard“pointing“dipoles,‘çthe“ rstŽ¡‘íî¹dipole–>ÕhaÑîving“ÐdŸü-=ÄŽ–Ì Ï=›vÊ1Ð:Ï0º,‘~ŠÐŸü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0–>Õºand“the“second“dipole“haÑîvingŽ¡‘íî¹ÐdŸü-=ÄŽ–ݺÏ=›ˆf0Ð:Ï0º,‘ŠÐŸü-=ÄŽ“Ï=˜0Ð:Ï5º( ne–Hlines“are“molecular“symmetry“axÝves“andŽ¡‘íî¹small–bÌthick“lines“shoÆfw“terminal“dipolar“direction,‘kcentral“dipoles“areŽ¡‘íî¹not‘@ shoÆfwn).ŽŽ EŸ³4‘íî¹ï5PSfile=fig8.ps llx=14 lly=14 urx=470 ury=520 rwi=2160ŽŽ¤ |
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€ Ÿ € ‘íî¹FIG.–ù9:‘±¹Snapshot“of“molecular“con guration“for“a“system“of“1372“G-Ž¡‘íî¹B‘¢cmolecules–¢}with“single“transvÝverse“outwèöard“pointing“dipole,‘» haÑîvingŽ¡‘íî¹ÐdŸü-=ÄŽ–xîÏ=›#š1Ð:Ï0º,‘GçПü-=ÄŽ“Ï=˜1Ð:Ï0– º( ne“lines“are“molecular“symmetry“axÝves“andŽ¡‘íî¹small–@ thick“lines“shoÆfw“terminal“dipolar“direction).ŽŽŽŽ’ õî¹¹late–Ù)other“vÀ arieties“of“polar“smectic“phases“e.g.‘%monolayerŽ¤ € ’ õî¹µAŸÿ±1Ž‘|s¹,‘§§antiphaseŸýx䑲~ŽŸ‡ ‘l†µAŽŽ‘Y
¹successfully‘ÿY .‘ß*Apart–l†from“guiding“chemicalŽ¡’ õî¹synthesization–J†of“ferroelectric,‘½'antiferroelectric“liquid“crys-Ž¡’ õî¹tals–whfor“technological“applications,‘µAthe“present“study“will“beŽ¡’ õî¹of––mscienti c“interest“in“understanding“molecular“leÀ vÙ el“interac-Ž¡’ õî¹tions–Ï#of“lyotropic“liquid“crystals“as“well“as“nature-designedŽ¡’ õî¹bio-membranes.Ž ¶Uß’Mº¹ÇAcknoèöwledgmentsŽŸc`Q’ ÿî¹¹Support–û:for“this“project“wægas“proÙ vided“by“the“National“Sci-Ž¡’ õî¹ence–SÎFÙ oundation“under“grant“CHE-0134881.‘•ComputationŽ¡’ õî¹time–/wægas“proÙ vided“by“the“Notre“Dame“High“PerformanceŽ¡’ õî¹Computing–yCCluster“and“the“Notre“Dame“Bunch-of-BoxÙ esŽ¡’ õî¹(B.o.B)–€ computer“cluster“(NSF“grant“DMR-0079647).ŽŽŽŽŽŽŒ‹ ƒo ª ý2 ’æî¹¹7ŽŽ ° ýj ‘r.¹ž@ „ € õ€ ’ÿ)0 £ „ À ¸ ’ÿf ¡„ zÀ ‘£ð ¡„ @ =` ŽŽŸ ‘òn¹º[1]ŽŽ‘ í+A.–=]J.“Leadbetter£Ü,›=äJ.“L.“A.“Durrant,˜and“M.“Rugman,˜Mol.“Cryst.Ž¤ |
| 63 |
€ ‘ í+Liq.–@ Cryst.“Ç34º,“231‘€ (1977).Ž¡‘òn¹[2]ŽŽ‘ í+G.–3W›ÿ, .“Gray“and“J.“W˜.“Goodby‘ÿjC,‘\ÆSmectic“liquid“crystals:‘³UT˜eÑîxturªÀesŽ¡‘ í+and–@ structurªÀes“º(Leonard“Hill,“GlasgoÆfw‘ÿjC,“1984).Ž¡‘òn¹[3]ŽŽ‘ í+F‘ÿG².–(vHardouin,›¢“A.“M.“LeÆfvÝvelut,˜J.“J.“Benattar£Ü,˜and“G.“Sigô~aud,Ž¡‘ í+in–ù ÆPr˜Toceedings“of“the“ConferªÀence“on“Liquid“Crystals“on“One-Ž¡‘ í+and–Q×T‘ÿUwo-Dimensional“OrªÀder“and“Their“Applicationsº,‘VLedited“byŽ¡‘ í+W‘ÿ, .–7Helfrich“and“G.“Heppkèöe“(SpringerÑî-V‘ÿ Berlag,–Berlin,“1980),“p.Ž¡‘ í+147.Ž¡‘òn¹[4]ŽŽ‘ í+P‘ÿ B.–ÇYJ.“Collings“and“M.“Hird,‘).ÆIntr˜Toduction“to“Liquid“Crystals:Ž¡‘ í+Chemistry–@ and“Physics“º(T‘ÿG²aylor“and“Francis,“London,“1997).Ž¡‘òn¹[5]ŽŽ‘ í+A.–)M.“LeÆfvÝvelut,›1sR.“J.“T–ÿG²arento,˜F“.–)Hardouin,˜M.“F‘ÿG².“Achard,˜andŽ¡‘ í+G.–@ Sigšô~aud,“Ph˜ys.“ReÆfv‘ÿjC.“A“Ç24º,“2180‘€ (1981).Ž¡‘òn¹[6]ŽŽ‘ í+F‘ÿG².–B}Hardouin,›C A.“M.“LeÆfvÝvelut,˜M.“F‘ÿG².“Achard,˜and“G.“Sigô~aud,˜J.“deŽ¡‘ í+Chim.–@ Phšô~ys.“et“de“Ph˜ys.-Chim.“Biol.“Ç80º,“53‘€ (1983).Ž¡‘òn¹[7]ŽŽ‘ í+W‘ÿ, .–þ.H.“de“Jeu,› YPhil.“T¯]rans.“Roèöyal“Soc.“Lond.“A‘þ Ç309º,˜217‘ü\(1983).Ž¡‘òn¹[8]ŽŽ‘ í+P‘ÿ B.–@ J.“Photinos“and“A.“Saupe,“Phô~ys.“ReÆfv‘ÿjC.“A“Ç13º,“1926‘€ (1976).Ž¡‘òn¹[9]ŽŽ‘ í+A.–íG.“V‘ÿ Banakaras,› WD.“Photinos,˜and“E.“T‘ÿU.“Samulski,˜Phô~ys.“ReÆfv‘ÿjC.“EŽ¡‘ í+Ç57º,‘@ R4875‘€ (1998).Ž¡‘íî¹[10]ŽŽ‘ í+J.–@ Prost,“AdvÆfances“in“Phô~ysics“Ç33º,“1“(1984).Ž¡‘íî¹[11]ŽŽ‘ í+J.–•Prost,‘1úin“ÆPr˜Toceedings“of“the“ConferªÀence“on“Liquid“CrystalsŽ¡‘ í+on–äðOne-“and“T‘ÿUwo-Dimensional“OrªÀder“and“Their“Applicationsº,Ž¡‘ í+edited–dby“W‘ÿ, .“Helfrich“and“G.“Heppkèöe“(SpringerÑî-V‘ÿ Berlag,‘mBerlin,Ž¡‘ í+1980),–@ p.“125.Ž¡‘íî¹[12]ŽŽ‘ í+R.–ØSB.“MešÝvyer“and“T‘ÿU.“C.“Lubensk˜y›ÿjC,‘íPhô~ys.“ReÆfv˜.“A‘Ø9Ç14º,‘í2307‘°¦(1976).Ž¡‘íî¹[13]ŽŽ‘ í+F‘ÿG².–@ DošÆfwell,“Phô~ys.“Re˜v‘ÿjC.“A“Ç31º,“3214‘€ (1985).Ž¡‘íî¹[14]ŽŽ‘ í+J.–>¸O.“Indekšèöeu“and“A.“N.“Berk˜er£Ü,›>úPhô~ys.“ReÆfv‘ÿjC.“A“Ç33º,˜1158‘}p(1986).Ž¡‘íî¹[15]ŽŽ‘ í+M.–@ Baus“and“J.“L.“Colot,“Phô~ys.“ReÆfv‘ÿjC.“A“Ç40º,“5444‘€ (1989).ŽŽŽ’ õî¹[16]ŽŽ’í+R.–@ R.“Netz“and“A.“N.“Berkèöer£Ü,“Phô~ys.“ReÆfv‘ÿjC.“Lett.“Ç68º,“333‘€ (1992).Ž¤ |
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€ ’ õî¹[17]ŽŽ’í+D.–{cLeÆfvÝvesque,›Š;J.“J.“W‘ÿG²eis,˜and“G.“J.“Zarragoicoechea,˜Phô~ys.“ReÆfv‘ÿjC.Ž¡’í+E–@ Ç47º,“496‘€ (1993).Ž¡’ õî¹[18]ŽŽ’í+J.–@ G.“Gay“and“B.“J.“Berne,“J.“Chem.“Phô~ys.“Ç74º,“3316‘€ (1981).Ž¡’ õî¹[19]ŽŽ’í+B.–ÝÓJ.“Berne“and“P‘ÿ B.“Pechukas,‘HJournal“of“Chemical“Phô~ysics“Ç56º,Ž¡’í+4213‘@ (1972).Ž¡’ õî¹[20]ŽŽ’í+J.–@ KÝvushick“and“B.“J.“Berne,“J.“Chem.“Phô~ys.“Ç64º,“1362‘€ (1976).Ž¡’ õî¹[21]ŽŽ’í+G.–ÍCR.“Luckhurst,›ä6R.“A.“Stephens,˜and“R.“W‘ÿ, .“Phippen,˜Liq.“Cryst.Ž¡’í+Ç8º,‘@ 451‘€ (1990).Ž¡’ õî¹[22]ŽŽ’í+J.–ÿÑW‘ÿ, .“Perram,› §J.“Rasmussen,˜E.“Praestgô~aard,˜and“J.“L.“LeboÆfwitz,Ž¡’í+Phô~ys.–@ ReÆfv‘ÿjC.“E“Ç54º,“6565‘€ (1996).Ž¡’ õî¹[23]ŽŽ’í+C.–…ñZannoni,‘×mÆAdvances“in“the“Computer“Simulation“of“LiquidŽ¡’í+Crystals›Maº(Kluwer£Ü,–¹Dordrecht,“2000),“chap.˜Liquid˜crystal˜ob-Ž¡’í+servÆfables:‘Ê<static–@ and“dynamic“properties,“pp.“17{50.Ž¡’ õî¹[24]ŽŽ’í+R.–MOBerardi,›P¢S.“Orlandi,˜and“C.“Zannoni,˜Chem.“Phô~ys.“Lett.“Ç261º,Ž¡’í+357‘€ (1996).Ž¡’ õî¹[25]ŽŽ’í+K.–MSatoh,›AS.“Mita,˜and“S.“K¯]ondo,˜Chem.“Phô~ys.“Lett.“Ç255º,˜99Ž¡’í+(1996).Ž¡’ õî¹[26]ŽŽ’í+K.›ï~P•Ývastern“y‘ÿjC,–]E.˜Gwèöozdz,“and˜A.˜Brodka,“J.˜Mol.˜Liq.˜Ç85º,“173Ž¡’í+(2000).Ž¡’ õî¹[27]ŽŽ’í+R.–µBerardi,›‘S.“Orlandi,˜and“C.“Zannoni,˜Int.“J.“Mod.“Phô~ys.“C‘¨Ç10º,Ž¡’í+477‘€ (1999).Ž¡’ õî¹[28]ŽŽ’í+H.–YkFukunagô~a,›ŸÆJ.“T‘ÿG²akimoto,˜and“M.“Doi,˜J.“Chem.“Phô~ys.“Ç120º,Ž¡’í+7792‘€ (2004).Ž¡’ õî¹[29]ŽŽ’í+M.–ëÞP‘ÿ B.“Allen“and“D.“J.“T¯]ildesleÝvy‘ÿjC,‘ü±ÆComputer“Simulation“of“LiquidsŽ¡’í+º(Clarendon,–@ Oxford,“1987).ŽŽŽŽŽŽŒø ‹5ƒ’À ; èª ëî¹ ó%5ùž" cmmi9ó$o´‹Ç cmr9ó «-Œh cmbx5ó f$Ø cmbx7ó ò"V |
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